متنوع

تسلسل الأرقام المفضل للطبيعة الأم - فيبوناتشي

تسلسل الأرقام المفضل للطبيعة الأم - فيبوناتشي

لولب البذور في كوز الصنوبر ، ثمار الأناناس الصغيرة. ما لديهم من القواسم المشتركة؟ كلاهما يتوافق مع تسلسل فيبوناتشي.

مثل أي شخص قرأ رواية دان براون المثيرة شيفرة دافنشي أو مشاهدة الفيلم يعرف ، تسلسل فيبوناتشي هو سلسلة من الأرقام التي تم إنشاؤها عن طريق إضافة عددين صحيحين متتاليين معًا ، بدءًا من 0.

ذات صلة: PHI ورياضيات الجمال

يمكن وصف التسلسل بالمعادلة:
Fن = F.ن - 1 + فن - 2, أين ن > 1 وبالتالي،
F0 = 0, F1 = 1 و F2 = F.1 + ف0 = 1.
تسلسل الأرقام الذي يشتمل على تسلسل فيبوناتشي هو: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...

الملقب بـ فيبوناتشي

الشخص الذي جلب تسلسل فيبوناتشي للجماهير الغربية هو ليوناردو بيزاالذي ولد حولها 1170 م ومات حولها 1250 م أطلق عليه لاحقًا اسم فيبوناتشي ، من فيليوس بوناتشيوالتي تعني "ابن بوناتشي". لقد استنتج علماء الرياضيات الهنود والعرب هذا التسلسل قبل ألف عام.

في 1202، وصف فيبوناتشي التسلسل في كتابه ليبر أباسي ("كتاب الحساب") ، والذي كان يُقصد به أن يكون دليلًا رياضيًا للتجار ، حتى يتمكنوا من حساب الأرباح والخسائر وأرصدة القروض.

في Liber Abaci ، قدم فيبوناتشي التسلسل بمشكلة تتعلق بالأرانب. تبدأ المشكلة بذكر وأنثى. بعد شهر ، تنضج وتنتج فضلات من ذكر وأنثى. بعد شهر ، تتكاثر تلك الأرانب ولديها فضلات من ذكر وأنثى ، وهكذا. كان السؤال الذي طرحه ليوناردو ، كم عدد الأرانب التي ستحصل عليها بعد عام واحد؟ الجواب ، كما تبين ، هو 144 - والصيغة المستخدمة للوصول إلى هذه الإجابة هي ما يُعرف الآن باسم متتالية فيبوناتشي.

المربعات والأقواس

خلال القرن التاسع عشر ، بدأ علماء الرياضيات بفحص تسلسل فيبوناتشي مرة أخرى ، وأدركوا أنه إذا قمت برسم مربعات أرقام فيبوناتشي ، ثم وضعت جوانب المربعات معًا ، فسيتم تشكيل الجانب الجديد من مربع أكبر. هذا يمكن أن يتكرر بلا حدود.

ثم أدركوا أنه إذا قمت برسم أقواس دائرية تربط الزوايا المقابلة للمربعات ، فستحصل على حلزوني يسمى لوغاريتمي حلزوني. يظهر هذا اللولب في العديد من الظواهر الطبيعية ، مثل ترتيب الأوراق على الساق أو البذور على كوز الصنوبر.

لكن هذا ليس كل شيء. تظهر أرقام فيبوناتشي في جميع أنواع الأماكن في الطبيعة. بعض الزهور لها 3, 5, 8 أو 13 بتلات ، حيث يتم وضع كل بتلة للسماح بأقصى قدر من التعرض لأشعة الشمس. غالبًا ما تضيف صفوف البذور في عباد الشمس وأكواز الصنوبر إلى أرقام فيبوناتشي ، لأن هذه هي الطريقة الأكثر فاعلية لتعبئة أكبر عدد ممكن من البذور في مساحة صغيرة.

النسبة الذهبية

إذا قسمت أي رقم فيبوناتشي من قبل الرقم قبله في التسلسل ، تحصل على نسبة تقريبية 1.618033... ، وهو ما يسمى ب النسبة الذهبية. مع ارتفاع أرقام فيبوناتشي ، تصبح النسبة أقرب إلى 1.618. على سبيل المثال ، نسبة 3 إلى 5 يكون 1.666، نسبة 13 إلى 21 يكون 1.625، ونسبة 144 إلى 233 يكون 1.618.

تم العثور على النسبة الذهبية بتقسيم الخط إلى قسمين ، أ و ب، بحيث يكون الجزء الأطول مقسومًا على الجزء الأصغر مساويًا أيضًا للطول الكامل مقسومًا على الجزء الأطول. هذا هو:

يمثل الحرف اليوناني "فاي" النسبة الذهبية ، والتي تُعرف أيضًا باسم الوسط الذهبي ، والقسم الذهبي ، والنسبة الإلهية ، والقسم الإلهي. أنه 1.6180339887..., عدد غير نسبي يساوي أيضًا حل المعادلة التربيعية:
x2 - x - 1 = 0 بقيمة

المستطيل الذهبي هو مستطيل أضلاعه عبارة عن أرقام فيبوناتشي ، كما في الصورة أدناه. فمثلا، أ = 8 و ب = 5، لهذا السبب أ + ب = 13 والنسب تنتج: 1.6180339887498948420… يعتبر المستطيل الذهبي أحد أكثر الأشكال الهندسية إرضاءً بصريًا ، ويشيع استخدامه في الفن ، خاصةً في لوحات ومنحوتات عصر النهضة.

استخدم ليوناردو دافنشي النسبة الذهبية في نسب "العشاء الأخير" في فيلمه "الرجل الفيتروفي" وفي "الموناليزا". كما قام كل من مايكل أنجلو ورفائيل ورامبرانت وجورج سورا وسلفادور دالي بدمج النسبة الذهبية في أعمالهم.

ربما يمكن رؤية النسبة الذهبية في الهرم الأكبر بالجيزة ، حيث يبلغ طول كل جانب من جوانب قاعدة الهرم 756 قدمًا ، وارتفاعه 481 قدمًا. نسبة القاعدة إلى الارتفاع تقريبًا 1.5717، وهي قريبة من النسبة الذهبية.

يقال أن النحات اليوناني القديم Phidias (500 قبل الميلاد - 432 قبل الميلاد) قام بتطبيق phi على تصميم المنحوتات التي أنشأها للبارثينون. احتفل أفلاطون (428 قبل الميلاد - 347 قبل الميلاد) بالنسب الذهبية ، وربطها إقليدس (365 قبل الميلاد - 300 قبل الميلاد) ببناء نجم خماسي ، شكل خماسي الأضلاع.

في ال السبعينياتقام الفيزيائي البريطاني روجر بنروز بتضمين النسبة الذهبية في بلاط بنروز ، والذي سمح ببلاط الأسطح في تناظر خماسي. في ال 1980s، يُفترض أن phi ظهر في شبه بلورات ، وهو شكل جديد من المادة تم اكتشافه في ذلك الوقت.

الجمال ونوتيلوس

أظهرت الدراسات أنه عندما يشاهد الخاضعون للاختبار سلسلة من الوجوه ، فإن الأشخاص الأكثر جاذبية لديهم نسب ذهبية بين عرض الوجه وعرض العينين والأنف والحواجب.

يوجد اللولب الذهبي بشكل متكرر في النباتات على الأرجح لأنه من أجل أن تزيد النباتات من تعرض أوراقها للشمس ، فإنها تحتاج إلى زراعتها بزوايا غير متكررة. أسهل طريقة لضمان ذلك هي الحصول على قيمة غير منطقية لعدد الأوراق ، والعديد من اللوالب التي نراها في الطبيعة هي نتيجة لهذا السلوك. تتبع التوزيعات اللولب اللوغاريتمي ، الشكل الرياضي العام للولب الذهبي.

أخيرًا ، هل لاحظت يومًا أن أغلفة العديد من كتب الرياضيات المدرسية في المدارس الثانوية تعرض غلاف نوتيلوس؟ يمكن وصف القشرة بأنها تحتوي على لولب يتمدد بنسبة ذهبية كل 180 درجة. على الرغم من أن هذا مجرد تقدير تقريبي ، إلا أنه غالبًا ما يُشار إليه على أنه علامة على ظهور النسبة الذهبية في الطبيعة ، وهذا هو سبب وجودها على غلاف كتب الرياضيات المدرسية.


شاهد الفيديو: Why is So Important? (شهر اكتوبر 2021).