معلومات

صيغة مرشح بتروورث والمعادلات والحسابات

صيغة مرشح بتروورث والمعادلات والحسابات


يُعد مرشح Butterworth شكلًا شائعًا من المرشحات يوفر أقصى استجابة مسطحة داخل النطاق ، في حين أن الطريقة الأكثر شيوعًا لحساب القيم هذه الأيام هي استخدام تطبيق أو برنامج كمبيوتر آخر ، فلا يزال من الممكن حسابها باستخدام طرق أكثر تقليدية. توجد صيغ أو معادلات يمكن مقاضاتها لهذه الحسابات وبهذه الطريقة يمكن فهم المقايضات وطرق العمل بسهولة أكبر.

باستخدام معادلات مرشح Butterworth ، من السهل نسبيًا حساب ورسم استجابة التردد بالإضافة إلى حساب القيم المطلوبة.

استجابة تردد مرشح بتروورث

نظرًا لأن مرشح Butterworth مسطح إلى أقصى حد ، فهذا يعني أنه مصمم بحيث تكون مشتقات 2n-1 الأولى لوظيفة الطاقة فيما يتعلق بالتردد صفرًا عند التردد الصفري.

وبالتالي يمكن اشتقاق الصيغة الخاصة باستجابة تردد مرشح Butterworth:

|الخامسخارجالخامسفي|2=11 +(FFج)2ن

أين:
f = التردد الذي يتم إجراء الحساب به
Fج = تردد القطع ، أي نصف الطاقة أو -3 ديسيبل التردد
Vin = جهد الدخل
Vout = جهد الخرج
ن = عدد العناصر في المرشح

يمكن إعادة كتابة المعادلة لإعطاء شكلها المعتاد. هنا H (jω) هي وظيفة النقل ويفترض أن المرشح ليس له ربح ، أي أنه ليس مرشحًا نشطًا.

|ح(يω)|=11+(ωωج)2ن

أين:
H (jω) = وظيفة النقل عند التردد الزاوي ω
ω = التردد الزاوي ويساوي 2πf
ωج = تردد القطع معبراً عنه كقيمة زاوية ويساوي 2πfج

ملحوظة: لا يهم ما إذا كانت ω / ωo أو f / fج تستخدم لأنها مجرد نسبة من الشكلين. إذا تم استخدام ω وهو 2πf ، فإن العامل 2π يلغي كما هو في الجزء العلوي والسفلي من الكسر.

عند الرغبة في التعبير عن فقدان مرشح Butterworth في أي وقت ، يمكن استخدام صيغة Butterworth أدناه. هذا يعطي التوهين بالديسيبل في أي وقت.

أد =10سجل10(1+(ωωج)2ن)

مثال على حساب مرشح Butterworth

لتقديم مثال على استجابة حساب مرشح Butterworth ، خذ مثالاً على الدائرة الموضحة أدناه. كما هو معتاد مع هذه الحسابات ، يتم استخدام القيم المعيارية حيث يكون تردد القطع 1 راديان ، أي 1/2 هرتز ، والمقاومة 1 Ω والقيم معطاة في فاراد وهينريز.

يستخدم المثال أدناه بعضًا من أبسط القيم ، بمقاومة 1Ω ، وقيم مكثف 2 فاراد والمحثات التسلسلية لكل 1 هنري.


باستخدام الصيغة أعلاه ومعرفة نقطة القطع التي تبلغ 0.159 هرتز ، من الممكن حساب قيم الاستجابة عند ترددات مختلفة:


استجابة مرشح بتروورث
التردد (هرتز)خرج الطاقة النسبي
0.001.00
0.070.99
0.0950.95
0.1590.50
0.2230.117
0.2540.056
0.3180.015

أعمدة مرشح بتروورث

أقطاب مرشح بترورث منخفض التمرير بتردد قطع ωc متباعدة بشكل متساوٍ حول محيط نصف دائرة نصف قطر ωc تتمحور حول أصل المستوى s.

أقطاب المرشح ثنائي القطب عند ± 45 درجة. تبلغ درجة حرارة المرشح رباعي الأقطاب ± 22.5 درجة و ± 67.5 درجة. يمكن أيضًا استنتاج حالات أخرى بطريقة مماثلة.

ومع ذلك ، يوفر الجدول أدناه أعمدة مرشحات Butterworth ذات التمرير المنخفض مع واحد إلى ثمانية أقطاب وتردد القطع 1 راديان / ثانية ، أي لمرشح طبيعي.


أقطاب متعددات حدود بتروورث الطبيعية
طلبأعمدة
1−1 ± ي 0
2−0.707 ± ي 0.707
3−1 ± ي 0, −0.5 ± ي 0.866
4−0.924 ± ي 0.383, −0.383 ± ي 0.924
5−1 ± ي 0, −0.809 ± ي 0.588, −0.309 ± ي 0.951
6−0.966 ± ي 0.259, −0.707 ± ي 0.707, −0.259 ± ي 0.966
7−1 ± ي 0, −0.901 ± ي 0.434, −0.624 ± ي 0.782, −0.222 ± ي 0.975
8−0.981 ± ي 0.195, −0.832 ± ي 0.556, −0.556 ± ي 0.832, −0.195 ± ي 0.981

توفر هذه المعادلات الأساسية الأساس لتطوير مرشح Butterworth LC بسيط مناسب للترددات اللاسلكية والتطبيقات الأخرى.


شاهد الفيديو: الترشيح 3 غسيل المرشحات الجزء الاول (شهر اكتوبر 2021).